ข้อสอบ คณิตศาสตร์ สอบเข้า ม.4 มาทดสอบกันพร้อมสอบแค่ไหน?

1. 10¹⁵ x 9⁷ เป็นกี่เท่าของ 15¹⁴ x 8⁴

40

50

60

70

2. กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

มีข้อความที่ถูกต้องทั้งหมดกี่ข้อ

(a) $\sqrt{a^2 + 2ab + b^2} = a + b$
(b) ถ้า $\sqrt{-a^2} + b = c$ เป็นจำนวนจริง แล้ว $b = c$
(c) ถ้า ab = 0 แล้วทั้ง a และ b เป็นศูนย์
(d) ถ้า $a^2 + b^2 = 0$ แล้วทั้ง a และ b เป็นศูนย์

1 ข้อ

2 ข้อ

3 ข้อ

4 ข้อ

3. เมื่อ (x + 4)^2 - 2(x + 4) - 8 = (x + a) (x + b) แล้ว a + b มีค่าเท่าใด

2

3

5

6

4. ถ้า -3 < $\frac{-3x}{2}$ + 4 ≤ 3 แล้ว x ตรงกับข้อใด

x ≤ $\frac{2}{3}$ หรือ x > $\frac{14}{3}$

x < $\frac{2}{3}$ หรือ x ≥ $\frac{14}{3}$

$\frac{2}{3}$ ≤ x < $\frac{14}{3}$

$\frac{2}{3}$ < x ≤ $\frac{14}{3}$

5. กำหนดให้ $m^2 + n^2 = 2mm$ แล้ว $(\frac{m}{n})^3 + (\frac{n}{m})^3$ มีค่าเท่าใด

2

4

8

12

6. จงหาค่าของ x จากสมการ $\frac{5x - 21}{x - 4} + \frac{8x - 10}{2x - 3} = \frac{6x - 23}{2x - 7} + \frac{6x - 5}{x - 1}$

1

1.5

2

2.5

7. ถ้า a + b : b + c : c + a = 7 : 6 : 8 และ a + b + c = 15 แล้ว c มีค่าเท่าใด

4

5

7

9

8. ผลบวกของจำนวนเต็ม n ทั้งหมด ซึ่งสอดคล้องกับสมการ มีค่า เท่ากับเท่าใด

5

3

-2

-3

9. เมื่อหาผลคูณของ ( $2x - \frac{a}{2}$ )( $x + \frac{1}{4}$ ) แล้วจะได้สัมประสิทธิ์ของ x มีค่าเป็น 8 เท่าของค่าคงตัว จงหาค่าของ a

4

3

-2

-1

10. มีเด็กกลุ่มหนึ่ง ถ้ามีเด็กที่มีอายุเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตออกจากกลุ่ม 5 คน พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(a) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่าเดิม
(b) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานลดลง

ข้อความใดถูกต้อง

(a) ถูก และ (b) ถูก

(a) ถูก และ (b) ผิด

(a) ผิด และ (b) ถูก

(a) ผิด และ (b) ผิด

11. สมการ $x^2 - y^2 = x – y$ จะให้กราฟเป็นรูปใด

เส้นตรง 1 เส้น มีความชัน 1

เส้นตรง 1 เส้น มีความชัน -1

เส้นตรง 2 เส้น ขนานกัน

เส้นตรง 2 เส้น ตั้งฉากกัน

12. “พื้นที่เพาะปลูก 4,000 ตารางเมตร จะมีไส้เดือนอาศัยอยู่ 24,000 ถึง 52,000 ตัว และในเวลา 1 ปี ไส้เดือนเหล่านี้สามารถผลิตปุ๋ยให้เราได้ประมาณ 16 ตัน” จากข้อความข้างต้น ถ้ามีไส้เดือน 50,000 ตัว ในเวลา 1 ปี ไส้เดือน 1 ตัว จะผลิตปุ๋ยให้เราได้ประมาณกี่กรัม (กำหนดให้ไส้เดือนแต่ละตัวผลิตปุ๋ยได้ในปริมาณเท่า ๆ กัน)

320 กรัม

340 กรัม

360 กรัม

380 กรัม

13. จากแบบรูปของจำนวนไม้ขีดไฟที่ใช้สร้างรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้

จงหาว่าในการสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มี 7 ชั้น จะต้องใช้ไม้ขีดไฟทั้งหมดกี่ก้าน

72 ก้าน

78 ก้าน

84 ก้าน

87 ก้าน

14. ถ้า x = ตามในรูป แล้ว x มีค่าเท่าใด

$\frac{15 + \sqrt{5} }{3}$

$\frac{5 + \sqrt{35} }{2}$

$\frac{3 + 2\sqrt{15} }{5}$

$\frac{3 + \sqrt{35} }{2}$

15. สมบัติขี่จักรยานจากบ้านไปสวนสาธารณะด้วยความเร็ว 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมงจะถึงสวนสาธารณะ เร็วไป 5 นาที แต่ถ้าเขาขี่ด้วยความเร็ว 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงสวนสาธารณะช้าไป 5 นาที บ้าน ของสมบัติอยู่ห่างจากสวนสาธารณะกี่กิโลเมตร

10 กิโลเมตร

12 กิโลเมตร

14 กิโลเมตร

16 กิโลเมตร

16.

$-3xy^2$

$-5xy^2$

$7xy^2$

$11xy^2$

17. ถ้าส่วนหนึ่งของ $y แปรผันโดยตรงกับ x^2$ และอีกส่วนหนึ่งเป็นค่าคงตัว กราฟของสมการการแปรผันนี้เป็นอย่างไร

เป็นวงกลม

เป็นเส้นตรง

เป็นพาราโบลา

เป็นวงรี

18. จำนวนจริงบวก k ที่น้อยที่สุด ซึ่ง $\frac{1}{\sqrt{x-3} \sqrt{5-x}}$ แล้ว k คือจำนวนใด

5

3

2

1

19. โลหะทรงกระบอกแท่งหนึ่งมีปริมาตร 604 ลูกบาศก์เซนติเมตร และความสูงของโลหะมีความยาวเป็นสามเท่าของรัศมี แล้วรัศมียาวประมาณกี่เซนติเมตร

4 เซนติเมตร

5 เซนติเมตร

6 เซนติเมตร

8 เซนติเมตร

20. ค่าของ A + B + C ตรงกับข้อใด เมื่อ A(x+5) (x+6) + B(x+6) (x+7) + C(x+5) (x+7) = 1

2

1

0

-1

21. ถังน้ำรั่วใบหนึ่ง ถ้าเปิดน้ำด้วยอัตราเร็ว 20 ลิตรต่อนาที น้ำจะเต็มถังในเวลา 15 นาที แต่ถ้าเปิดน้ำด้วยอัตราเร็ว 15 ลิตรต่อนาที น้ำจะเต็มในเวลา 30 นาที แล้วถังใบนี้มีปริมาตรกี่ลิตร

80 ลิตร

150 ลิตร

120 ลิตร

140 ลิตร

22. ลูกบาศก์รูปหนึ่ง มีความยาวทุกด้านลดลง ทำให้พื้นที่ผิวลดลง 51% แล้วปริมาตรของลูกบาศก์นี้จะลดลงประมาณกี่เปอร์เซ็นต์

51 เปอร์เซ็นต์

54 เปอร์เซ็นต์

60 เปอร์เซ็นต์

66 เปอร์เซ็นต์

23. คน 4 คน สามารถผลิตของได้ 350 ชิ้น ได้ใน 3 วัน ถ้าต้องการ 3,850 ชิ้น ในเวลา 2 วัน จะต้องเพิ่มคนอีกกี่คน

50 คน

57 คน

62 คน

70 คน

24. ที่งานเลี้ยงแห่งหนึ่ง แต่ละคนจับมือทักทายกับผู้มาร่วมงานเลี้ยงคนอื่น ๆ จำนวน 5 คน ถ้ามีการจับมือทั้งหมด 70 ครั้ง แล้วมีผู้มาร่วมงานเลี้ยงทั้งหมดกี่คน

24 คน

26 คน

28 คน

32 คน

25. กำหนดให้ $5 sin^2θ + 5 = 3 sinθ$ แล้วค่าของ $cos^2 θ - \frac{1}{sin^2 θ } -1$ คือข้อใด

$\frac{41}{25}$

$\frac{12}{25}$

$\frac{14}{52}$

$\frac{25}{41}$

26. ให้ ("FE" ) ̂ เป็นเส้นโค้งของวงกลมที่มี B เป็นจุดศูนย์กลาง และ ¯("FB" ) ตั้งฉากกับ ¯("EB" ) จุด A, C และ D เป็นจุดบน ¯("FB" ), ¯("EB" ) และเส้นโค้ง ("FE" ) ̂ ตามลำดับ ทำให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ถ้าให้รูปในส่วนที่แรเงามีความยาวเส้นรอบรูปเท่ากับ a + bπ หน่วย เมื่อ a, b เป็นจำนวนนับ ความยาวเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยม ABCD = 28 หน่วย และ ¯("FB" ) = ¯("EB" ) = 12 หน่วย แล้ว a + b มีค่าเท่ากับเท่าใด

22 หน่วย

24 หน่วย

26 หน่วย

28 หน่วย

27. ครึ่งวงกลม 2 วง มีเส้นผ่านศูนย์กลางทับซ้อนกัน ดังรูป ถ้าคอร์ดของครึ่งวงกลมวงใหญ่ที่ขนานกับเส้นผ่านศูนย์กลางและสัมผัสกับครึ่งวงกลมเล็กมีความยาว 24 หน่วย แล้วส่วนที่แรเงามีพื้นที่กี่ตารางหน่วย

68π ตารางหน่วย

72π ตารางหน่วย

96π ตารางหน่วย

144π ตารางหน่วย

28. ถ้า (m - n)x^2 + (n - p)x + (p - m) = 0 มีรากของสมการเท่ากันหมด แล้ว m มีค่าเท่ากับเท่าใด

$\frac{n+p}{2}$

$\frac{n-p}{2}$

n+p

n-p

29. ให้ x เป็นจำนวนเต็มบวก 2 หลัก โดยในแต่ละหลักไม่เป็นศูนย์ และ y เป็นจำนวนเต็มบวก 4 หลักถ้า x% ของ 2y เท่ากับ 800 แล้วผลบวกของ y ทั้งหมดที่เป็นไปได้มีค่าเท่าใด

4,550

4,980

5,250

5,350

30. ถังน้ำใบหนึ่งมีท่อน้ำไหลเข้าถัง 2 ท่อ ท่อใหญ่น้ำไหลเข้าเต็มถัง เร็วกว่าท่อเล็ก 16 นาที ถ้าเปิด 2 ท่อ พร้อมกัน น้ำจะไหลเข้าเต็มถังในเวลา 15 นาที ถ้าเปิดเฉพาะท่อเล็กท่อเดียว น้ำจะไหลเข้าเต็มถังในเวลาเท่าใด

34 นาที

36 นาที

38 นาที

40 นาที