อัปเดตข้อสอบ คณิตศาสตร์ สอบเข้า ม.4 (EP) ล่าสุด มาพร้อมเฉลย

1. 10¹⁵ x 9⁷ เป็นกี่เท่าของ 15¹⁴ x 8⁴

2. กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

มีข้อความที่ถูกต้องทั้งหมดกี่ข้อ

(a) \sqrt{a^2 + 2ab + b^2} = a + b
(b) ถ้า \sqrt{-a^2} + b = c เป็นจำนวนจริง แล้ว b = c
(c) ถ้า ab = 0 แล้วทั้ง a และ b เป็นศูนย์
(d) ถ้า a^2 + b^2 = 0 แล้วทั้ง a และ b เป็นศูนย์

3. เมื่อ (x + 4)^2 - 2(x + 4) - 8 = (x + a) (x + b) แล้ว a + b มีค่าเท่าใด

4. ถ้า -3 < \frac{-3x}{2} + 4 ≤ 3 แล้ว x ตรงกับข้อใด

5. กำหนดให้ m^2 + n^2 = 2mm แล้ว (\frac{m}{n})^3 + (\frac{n}{m})^3 มีค่าเท่าใด

6. จงหาค่าของ x จากสมการ \frac{5x - 21}{x - 4} + \frac{8x - 10}{2x - 3} = \frac{6x - 23}{2x - 7} + \frac{6x - 5}{x - 1}

7. ถ้า a + b : b + c : c + a = 7 : 6 : 8 และ a + b + c = 15 แล้ว c มีค่าเท่าใด

8. ผลบวกของจำนวนเต็ม n ทั้งหมด ซึ่งสอดคล้องกับสมการ มีค่า เท่ากับเท่าใด

9. เมื่อหาผลคูณของ ( 2x - \frac{a}{2})( x + \frac{1}{4} ) แล้วจะได้สัมประสิทธิ์ของ x มีค่าเป็น 8 เท่าของค่าคงตัว จงหาค่าของ a

10. มีเด็กกลุ่มหนึ่ง ถ้ามีเด็กที่มีอายุเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตออกจากกลุ่ม 5 คน พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(a) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่าเดิม
(b) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานลดลง

ข้อความใดถูกต้อง

11. สมการ x^2 - y^2 = x – y จะให้กราฟเป็นรูปใด

12. “พื้นที่เพาะปลูก 4,000 ตารางเมตร จะมีไส้เดือนอาศัยอยู่ 24,000 ถึง 52,000 ตัว และในเวลา 1 ปี ไส้เดือนเหล่านี้สามารถผลิตปุ๋ยให้เราได้ประมาณ 16 ตัน” จากข้อความข้างต้น ถ้ามีไส้เดือน 50,000 ตัว ในเวลา 1 ปี ไส้เดือน 1 ตัว จะผลิตปุ๋ยให้เราได้ประมาณกี่กรัม (กำหนดให้ไส้เดือนแต่ละตัวผลิตปุ๋ยได้ในปริมาณเท่า ๆ กัน)

13. จากแบบรูปของจำนวนไม้ขีดไฟที่ใช้สร้างรูปสามเหลี่ยมต่อไปนี้

จงหาว่าในการสร้างรูปสามเหลี่ยมที่มี 7 ชั้น จะต้องใช้ไม้ขีดไฟทั้งหมดกี่ก้าน

14. ถ้า x = ตามในรูป แล้ว x มีค่าเท่าใด

15. สมบัติขี่จักรยานจากบ้านไปสวนสาธารณะด้วยความเร็ว 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมงจะถึงสวนสาธารณะ เร็วไป 5 นาที แต่ถ้าเขาขี่ด้วยความเร็ว 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงสวนสาธารณะช้าไป 5 นาที บ้าน ของสมบัติอยู่ห่างจากสวนสาธารณะกี่กิโลเมตร

16.

17. ถ้าส่วนหนึ่งของ y แปรผันโดยตรงกับ x^2 และอีกส่วนหนึ่งเป็นค่าคงตัว กราฟของสมการการแปรผันนี้เป็นอย่างไร

18. จำนวนจริงบวก k ที่น้อยที่สุด ซึ่ง \frac{1}{\sqrt{x-3} \sqrt{5-x}} แล้ว k คือจำนวนใด

19. โลหะทรงกระบอกแท่งหนึ่งมีปริมาตร 604 ลูกบาศก์เซนติเมตร และความสูงของโลหะมีความยาวเป็นสามเท่าของรัศมี แล้วรัศมียาวประมาณกี่เซนติเมตร

20. ค่าของ A + B + C ตรงกับข้อใด เมื่อ A(x+5) (x+6) + B(x+6) (x+7) + C(x+5) (x+7) = 1

21. ถังน้ำรั่วใบหนึ่ง ถ้าเปิดน้ำด้วยอัตราเร็ว 20 ลิตรต่อนาที น้ำจะเต็มถังในเวลา 15 นาที แต่ถ้าเปิดน้ำด้วยอัตราเร็ว 15 ลิตรต่อนาที น้ำจะเต็มในเวลา 30 นาที แล้วถังใบนี้มีปริมาตรกี่ลิตร

22. ลูกบาศก์รูปหนึ่ง มีความยาวทุกด้านลดลง ทำให้พื้นที่ผิวลดลง 51% แล้วปริมาตรของลูกบาศก์นี้จะลดลงประมาณกี่เปอร์เซ็นต์

23. คน 4 คน สามารถผลิตของได้ 350 ชิ้น ได้ใน 3 วัน ถ้าต้องการ 3,850 ชิ้น ในเวลา 2 วัน จะต้องเพิ่มคนอีกกี่คน

24. ที่งานเลี้ยงแห่งหนึ่ง แต่ละคนจับมือทักทายกับผู้มาร่วมงานเลี้ยงคนอื่น ๆ จำนวน 5 คน ถ้ามีการจับมือทั้งหมด 70 ครั้ง แล้วมีผู้มาร่วมงานเลี้ยงทั้งหมดกี่คน

25. กำหนดให้ 5 sin^2θ + 5 = 3 sinθ แล้วค่าของ cos^2 θ - \frac{1}{sin^2 θ } -1 คือข้อใด

26. ให้ ("FE" ) ̂ เป็นเส้นโค้งของวงกลมที่มี B เป็นจุดศูนย์กลาง และ ¯("FB" ) ตั้งฉากกับ ¯("EB" ) จุด A, C และ D เป็นจุดบน ¯("FB" ), ¯("EB" ) และเส้นโค้ง ("FE" ) ̂ ตามลำดับ ทำให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ถ้าให้รูปในส่วนที่แรเงามีความยาวเส้นรอบรูปเท่ากับ a + bπ หน่วย เมื่อ a, b เป็นจำนวนนับ ความยาวเส้นรอบรูปสี่เหลี่ยม ABCD = 28 หน่วย และ ¯("FB" ) = ¯("EB" ) = 12 หน่วย แล้ว a + b มีค่าเท่ากับเท่าใด

27. ครึ่งวงกลม 2 วง มีเส้นผ่านศูนย์กลางทับซ้อนกัน ดังรูป ถ้าคอร์ดของครึ่งวงกลมวงใหญ่ที่ขนานกับเส้นผ่านศูนย์กลางและสัมผัสกับครึ่งวงกลมเล็กมีความยาว 24 หน่วย แล้วส่วนที่แรเงามีพื้นที่กี่ตารางหน่วย

28. ถ้า (m - n)x^2 + (n - p)x + (p - m) = 0 มีรากของสมการเท่ากันหมด แล้ว m มีค่าเท่ากับเท่าใด

29. ให้ x เป็นจำนวนเต็มบวก 2 หลัก โดยในแต่ละหลักไม่เป็นศูนย์ และ y เป็นจำนวนเต็มบวก 4 หลักถ้า x% ของ 2y เท่ากับ 800 แล้วผลบวกของ y ทั้งหมดที่เป็นไปได้มีค่าเท่าใด

30. ถังน้ำใบหนึ่งมีท่อน้ำไหลเข้าถัง 2 ท่อ ท่อใหญ่น้ำไหลเข้าเต็มถัง เร็วกว่าท่อเล็ก 16 นาที ถ้าเปิด 2 ท่อ พร้อมกัน น้ำจะไหลเข้าเต็มถังในเวลา 15 นาที ถ้าเปิดเฉพาะท่อเล็กท่อเดียว น้ำจะไหลเข้าเต็มถังในเวลาเท่าใด